新人99919考研数学二真题
最佳答案：
选择题
1. 当$x ightarrow 0$时，若$ an x - x$与$kx$是同阶无穷小，则$k$为：
- （A）1
- （B）2
- （C）3
- （D）4
- 答案：C
2. 曲线$y = 3sin x - 2cos x$的拐点是：
- （A）（0, 2）
- （B）（$pi$, 2）
- （C）（$pi/2$, $pi/2$）
- （D）（$3pi/2$, $3pi/2$）
- 答案：D
3. 下列反常积分发散的是：
- （A）$int_0^{infty} xe^{-x} dx$
- （B）$int_0^{infty} x^2e^{-x} dx$
- （C）$int_0^{infty} arctan(1/x) dx$
- （D）$int_0^{infty} 1/x^2 dx$
- 答案：D
填空题
1. 曲线$y = x^3$在$x = 1$对应点处的切线在$x$轴上的截距为____。
2. 设函数$f(x)$可导，$f(0) = 1$，$f(0) = 2$，则$lim_{x ightarrow 0} frac{f(x) - 1}{x} = $____。
3. 已知函数$f(x) = int_0^x e^{-t^2} dt$，则$f(x) = $____。
解答题
1. 求不定积分$int frac{1}{x^2 1} dx$。
2. 设函数$y(x)$是微分方程$y y = 0$满足条件$y(0) = 1$，$y(0) = 0$的特解。
- （Ⅰ）求$y(x)$；
- （Ⅱ）设平面区域$D = {(x, y) 0 leq x leq 1, 0 leq y leq y(x)}$，求$D$绕$x$轴旋转所得旋转体的体积。
3. 已知向量组：
- Ⅰ：$vec{a_1} = (1, 2, 3)$，$vec{a_2} = (2, 4, 6)$，$vec{a_3} = (3, 6, 9)$；
- Ⅱ：$vec{b_1} = (1, 0, 1)$，$vec{b_2} = (0, 1, 0)$，$vec{b_3} = (1, 0, 1)$。
- 若向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，求$a$的取值，并将$vec{a_3}$用$vec{b_1}$，$vec{b_2}$，$vec{b_3}$线性表示。
这些题目涵盖了考研数学二的主要知识点，包括极限、导数、积分、微分方程、线性代数等。考生需要在掌握基础知识的基础上，具备较强的解题能力和逻辑思维能力，才能在考试中取得好成绩。
