2019考研数三真题答案(关于考研数学资料问题)

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1、2019考研数三真题答案 2、关于考研数学资料问题

2019考研数三真题答案

 最佳答案：

      选择题

      1. 题1：$k = 3$。

      2. 题2：$k$的取值范围是$(-4, 4)$。

      3. 题3：$a = 2, b = 1, c = 4$。

      4. 题4：$sum_{n=1}^{infty} u_n v_n$绝对收敛。

      5. 题5：$r(A^) = 0$。

      6. 题6：二次型$x^T A x$的规范形为$y_1^2 - y_2^2 - y_3^2$。

      7. 题7：$P(AB) = P(BA)$。

      8. 题8：与$sigma$有关，与$mu$无关。

      填空题

      9. $lim_{n o infty} left( frac{1}{n 1} frac{1}{n 2} cdots frac{1}{2n} ight) = frac{1}{2} ln 2$。

      10. 曲线$y = x sin x 2 cos x$在$left( frac{pi}{2}, -2 ight)$处有拐点。

      11. $int_0^1 x^2 f(x) , dx = frac{1}{3} - frac{2}{e}$。

      12. 当$P_A = 10, P_B = 20$时，商品A的需求量对自身价格的弹性为$0.4$。

      13. 若线性方程组$Ax = b$有无穷多解，则$a = 1$。

      14. $P { F(X) > E(X) - 1 } = frac{2}{3}$。

      解答题

      15. 求$f(x)$的极值，其中$f(x) = egin{cases} 2x ln x 1, & x > 0 \ e^x (x 1), & x < 0 end{cases}$。答案为：$f(x)$在$x = -frac{1}{e}$处取得极小值$fleft( -frac{1}{e} ight) = -frac{1}{e}$，在$x = -1$处取得极大值$f(-1) = 1$。

      16. 设函数$g(x, y) = xy - f(x y, x - y)$，求$frac{partial^2 g}{partial x^2} frac{partial^2 g}{partial y^2}$。答案为：$1 - 3 f(x y, x - y) - f(x y, x - y)$。

      17. 求微分方程$y - xy = e^x$满足$y(1) = frac{1}{2}$的特解，并求该区域绕x轴旋转所得旋转体的体积。答案为：$y(x) = e^x left( frac{1}{2} int frac{e^x}{e^{x^2}} , dx ight)$，体积为$frac{pi}{2} (e^4 - e)$。

      18. 求曲线$y = e^{-x} sin x (x geq 0)$与x轴之间图形的面积。答案为：$S = frac{1}{2} sum_{n=0}^{infty} frac{(-1)^n}{(n 1) pi} left( e^{-(n 1)pi} e^{-npi} ight)$。

      19. 设$a_n = int_0^1 x^n (1 - x)^2 , dx$，证明数列${a_n}$单调递减，并求$lim_{n o infty} frac{a_n}{a_{n-1}}$。答案为：${a_n}$单调递减，$lim_{n o infty} frac{a_n}{a_{n-1}} = 1$。

      20. 已知向量组$I: alpha_1 = (1, 0, 2)^T, alpha_2 = (0, 1, a)^T, alpha_3 = (2, a, 4)^T$与向量组$II: eta_1 = (1, 2, 3)^T, eta_2 = (2, 1, a)^T, eta_3 = (3, a, 1)^T$等价，求a的取值，并将$eta_3$用$alpha_1, alpha_2, alpha_3$线性表示。答案为：$a = 1$，$eta_3 = alpha_1 - alpha_2 alpha_3$。

      21. 已知矩阵$A = egin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \ 0 & 2 & 0 \ 0 & 0 & -1 end{pmatrix}$，求可逆矩阵P，使得$P^{-1} A P = B$，其中$B = egin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \ 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & -2 end{pmatrix}$。答案为：$P = egin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & -1 end{pmatrix}$。

      22. 设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为$P(Y = -1) = p, P(Y = 1) = 1 - p$，令$Z = XY$，求Z的概率密度，当p为何值时，X与Z不相关，并判断X与Z是否相互独立。答案为：$f_Z(z) = egin{cases} (1 - p) e^{-z}, & z > 0 \ p e^z, & z < 0 end{cases}$，当$p = frac{1}{2}$时，X与Z不相关，X与Z不相互独立。

      23. 设总体X的概率密度为$f(x; heta) = frac{1}{2 heta} e^{-frac{ x }{ heta}}$，其中$ heta > 0$是未知参数，$X_1, X_2, ldots, X_n$是来自总体X的简单随机样本，求$ heta$的最大似然估计量。答案为：$hat{ heta} = frac{1}{n} sum_{i=1}^n X_i $。

      以上答案可能不包含所有题目，如需完整答案，请查阅相关考研资料或网站。

关于考研数学资料问题

      其实大家推荐的教材都差不多，蔡子华，李永乐，陈文灯都不错。我用的是李永乐的 。数三并不难，选本好的参考书反复研究，从课本出发，基础牢固后多多练习，数学都是练出来的，尤其考研数学更是没有绝对难度，只要你复习到位，一定没有问题。 教材 ： 高数：同济5版 线代：同济5版 概率：浙大三版 资料推荐： 1、李永乐考研数学3-数学复习全书+习题全解(经济类) 2、《李永乐考研数学历年试题解析（数学三）真题》 考研贵在决心与毅力，无论结果如何，只要你一路走来，必定受益终生 祝你好运！